來(lái)源：科學(xué)大院

　　跟大家一樣，筆者看完我們中國(guó)的科幻大片《流浪地球》后當(dāng)然心潮澎湃!不過(guò)，作為曾經(jīng)的物理科代表，筆者也很好奇，要是真有我們得駕駛地球去“流浪”，到底需要多少能量?人類是否備足了“燃料”?今天就用影片中的數(shù)據(jù)來(lái)算一算!

　　按照《流浪地球》中的設(shè)定：由于太陽(yáng)很快就要爆炸，人類要將整個(gè)地球帶到4.2光年外的比鄰星，重建家園。

　　1、發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力充足嗎?

　　先上結(jié)論：不充足。1萬(wàn)個(gè)推進(jìn)器2500年飛不到比鄰星啊……

　　計(jì)劃中消耗能源最多的是第三和第四階段。加速階段可以簡(jiǎn)單等同于物理學(xué)中的勻加速過(guò)程：地球脫離太陽(yáng)引力后的初始速度可近似認(rèn)為是0，在星際空間耗時(shí)500年將地球加速到光速的千分之五。根據(jù)相信任何一個(gè)學(xué)過(guò)高中物理的學(xué)生很容易算出來(lái)地球的加速度。

　　圖片來(lái)源：電影海報(bào)　　雖然加速度非常小，但是地球的質(zhì)量是巨大的，約千克，根據(jù)牛頓第二定律得出所需推力，這個(gè)推力等效于5.82億億噸的物體的重力。而影片中提到人類在地球上安裝了10000個(gè)推進(jìn)器(原著中的數(shù)量為12000)，每個(gè)推進(jìn)器推力可達(dá)150億噸，而就算是12000個(gè)推進(jìn)器也只能產(chǎn)生僅僅180萬(wàn)億噸的推力，顯然推力是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。

　　這些發(fā)動(dòng)機(jī)只能為地球提供2.94×10-7m/s2的加速度，地球要完成4.2光年的旅程，最快也要2.33萬(wàn)年，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)2500年的預(yù)期。人類想要按原計(jì)劃完成航行，起碼要再建設(shè)387萬(wàn)個(gè)同樣的推進(jìn)器，或者讓每個(gè)推進(jìn)器的推力增加322倍才行。

　　2、這次航行需要多少燃料?

　　先上結(jié)論：地球會(huì)“瘦身”約10%，人類要?jiǎng)兊粢粚拥蒯�，地下城堪憂……

　　其實(shí)駕駛地球航行可以簡(jiǎn)單等效為普通的火箭問(wèn)題�；鸺�是基于動(dòng)量守恒原理，通過(guò)給予燃料反方向的動(dòng)量，獲得前進(jìn)方向的動(dòng)量，從而使得自身在原有運(yùn)行速度上，獲得加速。

　　俄國(guó)科學(xué)家齊奧爾科夫斯基最早給出了火箭獲得速度增量的公式：

　　V是火箭最終速度，0是燃料相對(duì)火箭的速度，m0和mk分別是火箭初始和最終的質(zhì)量，二者之差即是消耗的燃料的質(zhì)量，從公式中可以看出，燃料噴射的速度越快，就會(huì)越節(jié)省燃料。

　　圖片來(lái)源：視覺(jué)中國(guó)　　流浪地球的故事里，我們可以把整個(gè)地球看作一枚火箭，發(fā)動(dòng)機(jī)噴射的等離子體相當(dāng)于火箭中的燃料，地球需要的最終速度是光速的千分之五，即1500km每秒。一般火箭中的燃料的速度只有幾公里每秒，遠(yuǎn)不能滿足要求，流浪地球的發(fā)動(dòng)機(jī)燃料是等離子體，由于影片和原著中都沒(méi)有提及等離子體的速度，我們假設(shè)等離子體的速度是光速的10%(這比絕大多數(shù)超新星爆炸時(shí)拋射出的物質(zhì)速度還快)，考慮相對(duì)論效應(yīng)，那么需要燃料質(zhì)量是4.85%地球質(zhì)量。

　　4.85%地球質(zhì)量的燃料有多少呢?大約相當(dāng)于整個(gè)地球表面200公里深的地層質(zhì)量。

　　顯然，在加速階段，人類就需要挖掉地表200公里厚的巖石作為燃料拋射到太空里。到了后面的減速階段還需要消耗同樣多的燃料。到時(shí)候地幔也要被剝一層了，別說(shuō)地下城市了，就連整個(gè)海洋都沒(méi)了。

　　也許有人會(huì)提出：物體速度越接近光速，相對(duì)論效應(yīng)就會(huì)越明顯，人類只需將等離子體加速到足夠接近光速，就可以消耗很少的燃料滿足旅行了。但是，這樣的話就必須考慮能量守恒和質(zhì)能方程的影響，繼續(xù)計(jì)算的結(jié)果是：

　　3、等離子體發(fā)動(dòng)機(jī)效率如何?

　　先上結(jié)論：效率可能不是，要不試試激光?

　　有沒(méi)有辦法盡可能使地球“完整”地就完成流浪呢?

　　火箭原理中告訴我們能使火箭前進(jìn)的是燃料的反向動(dòng)量，質(zhì)能方程又告訴我們拋掉的燃料也是能量。因此上述問(wèn)題的本質(zhì)是：在消耗相同能量的情況下，什么方式可以效率地獲得動(dòng)量?

　　我們來(lái)看愛(ài)因斯坦的能量公式：

　　，P是動(dòng)量，c是光速，m0是粒子的靜止質(zhì)量，E是總能量。當(dāng)總能量E不變時(shí)，粒子的靜止質(zhì)量m0越小，獲得的動(dòng)量P越大。物理中光子的靜止質(zhì)量是0，因此將能量全部轉(zhuǎn)化成電磁波輻射出去，才會(huì)獲得的動(dòng)量，能量使用效率。

　　圖片來(lái)源：視覺(jué)中國(guó)　　而等離子體是原子核和電子組成的，它們的靜止質(zhì)量都不為0，因此推進(jìn)劑用等離子體的話，能量使用效率并不是的�？磥�(lái)我們的發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)還有待改進(jìn)，人類或許可以用激光去加速地球。

　　4、使用激光加速 航行需要消耗多少能量?

　　先上結(jié)論：需要的能量相當(dāng)于太陽(yáng)44.6萬(wàn)年內(nèi)釋放的能量總和，只能依靠反物質(zhì)了……

　　假設(shè)“流浪地球”采用激光發(fā)動(dòng)機(jī)，地球在整個(gè)航行過(guò)程消耗的總能量會(huì)有多少呢?

　　地球在整個(gè)航行過(guò)程中沒(méi)有外來(lái)物質(zhì)加入，地球所獲得的動(dòng)量全部由激光輻射提供。在加速階段，可以假設(shè)地球質(zhì)量沒(méi)有太大改變，那么地球的動(dòng)量，(此時(shí)相對(duì)論效應(yīng)較弱，可忽略)需要的輻射動(dòng)量也是這么多，只是方向相反。光輻射動(dòng)量，則。按照地球最終速度是光速千分之五，消耗的能量，即千分之五地球的質(zhì)量全部轉(zhuǎn)化成能量的值，減速階段需要同樣多的能量，

　　總能量的數(shù)值大約為5.4×1039焦耳。也就是說(shuō)，這次航行消耗的總能量相當(dāng)于太陽(yáng)44.6萬(wàn)年內(nèi)釋放的能量總和，是地球自誕生46億年以來(lái)接收到的所有太陽(yáng)能的20多萬(wàn)倍。

　　這么多的能量從哪里來(lái)呢?

　　圖片來(lái)源：視覺(jué)中國(guó)　　如果能源是由氫原子核聚變成氦提供，需要的氫的質(zhì)量是地球質(zhì)量的1.42倍，顯然氫聚變的方式無(wú)法滿足需求。原著中說(shuō)的能源是重元素聚變，所有原子核中56Fe是結(jié)合能的，將其他原子核聚變成56Fe可以獲取能量，天文學(xué)中將氦以后的元素都稱為重元素，可惜它們聚變產(chǎn)生的能量并沒(méi)有相同質(zhì)量的氫原子核聚變成氦的能量高。

　　圖片來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)　　人類就算把整個(gè)地球都“燒成”一個(gè)大鐵球，也得不到所需的能量�？梢詽M足人類所需的方式可能就是反物質(zhì)與物質(zhì)湮滅的方法，將物質(zhì)全部轉(zhuǎn)化為能量，整個(gè)航行需要消耗的正反物質(zhì)總質(zhì)量大約為1%地球質(zhì)量，大約相當(dāng)于地表40公里厚的巖石圈的質(zhì)量。不過(guò)，人類如何獲取這么多的反物質(zhì)或者如何將正常物質(zhì)轉(zhuǎn)化為反物質(zhì)，又是個(gè)嚴(yán)肅的問(wèn)題了。

　　結(jié)論

　　經(jīng)過(guò)計(jì)算，筆者發(fā)現(xiàn)，如果人類真的有能力完成這次航行，那么人類自己創(chuàng)造出的能量遠(yuǎn)比太陽(yáng)賦予給地球的能量多的多，那我們似乎可以不care任何一顆恒星啦。

　　看來(lái)，如果真有那么，我們必須逃離太陽(yáng)系，那也不要選擇駕駛整個(gè)地球離開(kāi)，而是應(yīng)該制造個(gè)輕便的飛船上路!